Neveu de l’ancien Grand-rabbin de France Joseph Sitruk, Michaël Azoulay fait ses études rabbiniques au Séminaire israélite de France (SIF).
Il est d’abord rabbin à Nice pendant un an puis exerce sept années à La Varenne-Saint-Hilaire-Saint-Maur. En janvier 2009 il succède au Grand-rabbin Alexis Blum à la tête de la synagogue de Neuilly. Dans ces deux derniers postes, il insiste pour une plus grande participation des femmes à la vie synagogale et se voit réprimandé par le Grand-rabbin de Paris, Michel Gugenheim, au sujet de la lecture de la Torah par des femmes dans un minian de femmes.